Latihan Soal Integral Subtitusi Trigonometri

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah ∫ {\displaystyle \int \,} {\displaystyle \int \,}.

Integral trigonometri pd dasarnya sama dengan integral aljabar yg bisa diselesaikan dgn teknik pengintegralan dasar, teknik integral subtitusi, & teknik integral parsial.

Integral parsial, pada dasarnya teknik pengintegralan jk fungsi tdk bisa diintegralkan dgn teknik integral subtitusi sedangkan semua bentuk integral subtitusi bisa diselesaikan dgn teknik integral parsial Coba cari contoh soal integral subtitusi yg sederhana, kemudian diselesaikan dgn teknik integral subtitusi & integral parsial, pasti hslnya sama. Andaikam berbeda, itu hanya bentuknya yg berbeda, agar sama bentuknya dgn hsl integral subtitusi, bentuk hsl integral parsial di sederhakan hingga sama bentuknya dgn hsl integral subtitusi. Kemudian coba cari contoh soal integral parsial yg sederhana, kemudian diselesaikan dgn teknik pengintegralan subtitusi pasti gak bakalan selesai. Kalau cara bodohnya dlm bedain integral parsial & subtitusi gini, biasanya kalau integral subtitusi pada bagian fungsi yg dimisalkan jika diturunkan akan memiliki bentuk & variabel dgn pangkat tertinggi sama dgn fungsi yg tdk dimisalkan.

Contoh:

integral dari x.(x^2+1)

misalkan: u = x^2+1

u diturunkan hslny = 2x

lihat turunan u berpangkat 1, sama dgn fungsi yg tdk dimisalkan yakni x, yg berpangkat 1.

Integral subsitusi kalo ada integral perkalian fungsi atau pembagian fungsi yg salah satu elemennya jika diturunkan merupakan kelipatan dari elemen lainnya

contoh

integeral (x+1) (x^2 + 2x)^10 dx

turunan dari x^2 + 2x adalah 2x + 2 = 2(x+1)

merupakan kelipatan dari elemen lainnya

Kalo trigonometri, maksud anda adalah substitusi trigonometri ya?

kalo bentuknya (1 – x^2), maka substitusi x = sin atau cos, karena 1 – sin^2 = cos^2

atau 1 – cos^2 = sin^2

kalau bentuknya 1 + x^2, maka substitusi x = tan

tarena 1 + tan^2 = sec^2

kalo x^2 – 1, maka substitusi x = sec^2 karena sec^2 – 1 = tan^2

kalau parsial, bentuknya perkalian fungsi,

salah satunya dapat diturunkan hingga menjadi 0,

yg lainnya mudah diintegralkan.

contohnya misalnya

integral x sin x dx

x dapat diturunkan hingga menjadi 0, yaitu diturunkan 2 kali.

sedangkan sinx mudah diintegralkan, yaitu menghasilkan -cosx

sekian.

Semoga jelas dan bermanfaat.

Selamat belajar…